有些數(shù)學(xué)題可以用猜猜湊湊的方法求出答案.猜,很難一次猜中;湊,也不一定湊得準(zhǔn)。那不要緊,再猜再湊,對于比較簡單的問題,最后總能湊出答案來。
數(shù)學(xué)家說,猜猜湊湊也是一種數(shù)學(xué)方法,它的正式的名字叫“嘗試法”。有時,它還是一種極為有效的方法,數(shù)學(xué)上的有些重大的發(fā)現(xiàn)往往都是大數(shù)學(xué)家們大膽地猜出來的。
猜,要大膽;湊,要細(xì)心。要知道猜的對不對,還要根據(jù)題目中的條件猜。
小明心中想到三個數(shù),這三個數(shù)的和等于這三個數(shù)的積,你知道小明想的三個數(shù)都是什么嗎?
解:猜——小明想的三個數(shù)是1、2、3。
檢驗:1+2+3=6
1×2×3=6
所以 1+2+3=1×2×3
對了!
解:猜——由△+□=3可猜△=1,□=2;
又由△+○=4可猜△=1,○=3;
檢驗:□+○=2+3=5,對了!
一些老人去趕集,買了一堆大鴨梨,一人一梨多一梨,一人兩梨少兩梨,問幾個老人幾個梨?
解:猜——可以先從小數(shù)猜起.2個老人3個梨.檢驗:2個老人3個梨符合一人一梨多一梨的條件。
但是不是符合另一個條件呢?
先看:若一人分兩個梨,2個老人就需要有4個梨,因為假設(shè)3個梨,這樣就會還少4-3=1個梨,這不符合少兩梨的條件。
再猜:若是3個老人4個梨呢?顯然這符合第一個條件。再看第二個條件是不是也符合呢?若是一個老人分2個梨,3個老人就需要有6個梨,假設(shè)有4個梨,這樣就少6-4=2個梨,對了!
所以最后答案就是3個老人4個梨。
100個和尚分100個饅頭,大和尚每人分3個饅頭,小和尚3人分1個饅頭,恰好分完。問大和尚、小和尚各多少人?
解:這是一道古代的算題。
猜——若是大和尚33人,就要分3×33=99個饅頭,還剩100-99=1(個)饅頭,分給3個小和尚,這樣和尚總?cè)藬?shù)為33+3=36人,與已知有100個和尚不符,不對!
大和尚的人數(shù)減少些.若是有30個大和尚,分3×30=90個饅頭,還剩10個饅頭,可以分給3×10=30個小和尚,這樣和尚總數(shù)是30+30=60人。
還必須減少大和尚的人數(shù).若是有25個大和尚,分3×25=75個饅頭,還剩100-75=25個饅頭,可以分給3×25=75個小和尚。這樣和尚總數(shù)是25+75=100人,對了。
所以答案是大和尚25人,小和尚75人。
甲、乙、丙三個小朋友在操場跑步.甲2分鐘跑一圈,乙3分鐘跑一圈,丙5分鐘跑一圈.如果他們?nèi)送瑫r從同一起點起跑,問多少分鐘后他們?nèi)嗽俅蜗嘤?
解:猜與湊。
先猜過6分鐘后,甲跑了3圈,乙跑了2圈,他們在起跑點又相遇了.再看丙是否與他倆相遇呢?丙5分鐘跑一圈,6分鐘跑了1圈多一點,錯過了,丙沒能與甲、乙相遇在一起。
若再過6分鐘,即12分鐘后,甲和乙又相遇了.但是丙還不能與甲、乙相遇;因為:
12÷5=2(圈)……2
即丙跑了2圈又多一些。
這樣,已看出一個規(guī)律來了,能夠估計出若起跑后經(jīng)過5個6分鐘,即6×5=30分鐘,這時丙跑了30÷5=6圈整,這樣丙就能夠與甲、乙相遇了。
有人問孩子年齡,回答說:“比父親的歲數(shù)的一半少9歲”。
又問父親年齡,回答說:“比孩子的歲數(shù)的3倍多3歲”。求父親和孩子的年齡各是多少歲?
解:猜猜湊湊——要找到對題中的兩句話都適合的年齡.先猜父親40歲,
則兒子年齡是:40÷2-9=20-9=11(歲)
檢驗父齡:
11×3+3=33+3=36歲,不對!
再猜父親42歲,
則兒子:42÷2-9=21-9=12(歲)
檢驗父齡:
12×3+3=36+3=39(歲),不對!
再猜父親44歲,
則兒子:44÷2-9=22-9=13歲
檢驗父齡:
13×3+3=39+3=42歲,不對!
再猜父親46歲,
則兒子:46÷2-9=23-9=14歲
檢驗父齡:
14×3+3=42+3=45歲,不對!
再猜父親48歲,
則兒子:48÷2-9=24-9=15歲
檢驗父齡:
15×3+3=45+3=48歲,對了!
所以答案是:父親年齡48歲,兒子年齡15歲。
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