高一分班考試數(shù)學(xué)試題
一、選擇題（每題3分，共36分）
1.五名精銳教育的學(xué)生在“愛心捐助”活動(dòng)中，捐款數(shù)額為8，10，10，4，6（單位:元），這組數(shù)據(jù)的中
位數(shù)是（ ）
A．10 B．9 C．8 D． 6
2.二次函數(shù)，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn) （ ）
A.（，） B.（，） C.（，） D.（，）
3.圖①是一個(gè)邊長為的正方形，小明將
圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②
能驗(yàn)證的式子是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為65；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得分，（5）班得分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（ ）
A． B． C． D．
5.如圖，小明利用有一個(gè)銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知他與樹之間的水平距
離BE為5m，AB為1.5m （即小明的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（ ）
A．（）m B．（）m
C． m D．4m
6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O（0，0），A（1，1），
B（3，0）為頂點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為
平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（ ）
A．（－3，1） B．（4，1）
C．（－2，1） D．（2，－1）
7.把長為8cm的矩形按虛線對折，按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形，打開得到一個(gè)等腰梯形，剪掉部分的面積為6，則打開后梯形的周長是（ ）
A．（10+2）cm B．（10+）cm C．22cm D．18cm
8.已知Rt△ABC的斜邊為10，內(nèi)切圓的半徑為2，則兩條直角邊的長為（ ）
A.和 B. 和 C.6和8 D.5和7
9.和距離為2cm的兩條平行線都相切的圓的圓心的軌跡是（ ）
A.和兩條平行線都平行的一條直線.
B.在兩條平行線之間且與兩平行線都平行的一條直線.
C.和兩平行線的距離都等于2cm的一條平行線.
D.和這兩條平行線的距離都等于1cm的一條平行線.
10.過圓外一點(diǎn)作圓的割線PBC交圓于點(diǎn)B、C，作圓的切線PM，M為切點(diǎn)，若PB=2，
BC=3，那么PM的長為 （ ）
A. B. C. D.
11.已知，那么的值為（ ）
A.16 B.8 C.4 D.2
12.已知第一個(gè)三角形的周長為1，它的三條中位線組成第二個(gè)三角形，第二個(gè)三角形的三條中位線又組成第三個(gè)三角形，以此類推，則第2003個(gè)三角形的周長為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（每題3分，共15分）
13.實(shí)數(shù)滿足關(guān)系式，則的取值范圍為 .
14.令，則： .
15.小明上周三在超市花10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時(shí)，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，結(jié)果小明只比上次多花了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶，若設(shè)他上周三買了袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為__________.
16．定義運(yùn)算＝(1－)，下面給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論：
①2(－2)＝6 ②＝
③若＋＝0，則()＋()＝2 ④若＝0，則＝0．
其中正確結(jié)論的序號是 (填上你認(rèn)為所有正確結(jié)論的序號)．
17.對于實(shí)數(shù)，規(guī)定，若，則 ．
三、解答題(共7道大題，49分)
18.（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.
19．（6分）某區(qū)為了解全區(qū)2800名九年級學(xué)生英語口語考試成績的情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績（滿分24分，得分均為整數(shù)），制成下表：
分?jǐn)?shù)段
（分）
≤16
17≤≤18
19≤≤20
21≤≤22
23≤≤24
人 數(shù)
10
15
35
112
128
（1）填空：
①本次抽樣調(diào)查共抽取了 名學(xué)生；
②學(xué)生成績的中位數(shù)落在 分?jǐn)?shù)段；
③若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則分?jǐn)?shù)段為≤16的人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為
°；
（2）如果將21分以上（含21分）定為優(yōu)秀，請估計(jì)該區(qū)九年級考生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．
20.（6分）已知拋物線與軸交于A（－1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)C（0，3）.
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對稱軸方程和頂點(diǎn)M坐標(biāo)；
（3）求四邊形ABMC的面積.
21．（6分）如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長．
22.（8分）如圖，直角中，，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，∥，交于點(diǎn)，連結(jié)．
（1）求、的長；
（2）設(shè)的長為，的面積為．當(dāng)為何值時(shí)，最大，并求出最大值．
23．（8分）某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個(gè)書包，贈(zèng)送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個(gè)定價(jià)20元，水性筆每支定價(jià)5元．小麗和同學(xué)需買4個(gè)書包，水性筆若干支（不少于4支）．
（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費(fèi)用（元）與所買水性筆支數(shù)（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）對的取值情況進(jìn)行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；
（3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個(gè)和水性筆12支，請你設(shè)計(jì)怎樣購買最經(jīng)濟(jì)．
24.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，CA⊥軸于點(diǎn)A（1，0），DB⊥軸于點(diǎn)B（3，0），直線CD與軸、軸分別交于點(diǎn)F、E，.
（1）若直線CD的解析式為，求的值；
（2）試探索在軸正半軸上存在幾個(gè)點(diǎn)P，使△EPF為等腰三角形，并求出這些點(diǎn)的坐標(biāo).
